Question

已知x,y,z都是正实数，x+y+z=3.证明3=x^2+y^2+z^29

Answer 1

题目的求证部分，有错误。更改如下：
已知：x、y、z都是正数，x+y+z=3。
求证：3≤x²+y²+z²＜9。
证明：
【1】因为x、y、z都是正数，
所以xy、yz、zx都是正数。
9=3²=(x+y+z)²
=x²+y²+z²+2xy+2yz+2zx
＞x²+y²+z²。
【2】因为(a-b)²≥0，所以a²+b²≥2ab。
9=x²+y²+z²+2xy+2yz+2zx
≤x²+y²+z²+(x²+y²)+(y²+z²)+(z²+x²)
=3(x²+y²+z²)
所以3≤x²+y²+y²。
所以不等式成立。
证明完毕。