Question

已知x,y,z为实数，且x+y+z=8,x^2+y^2+z^2=24,求证：4/3<=x<=3.

Answer 1

x+y+z=8,
z=8-x-y代入x²+y²+z²=24
x²+y²+(8-x-y)²=24
2y²-2(8-x)y+(8-x)²+x²-24=0
即y²+(x-8)y+(x²-8x+20)=0
因x,y,z为实数
所以关于y的二次方程有实数解
则判别式=(x-8)²-4(x²-8x+20)≥0
即3x²-16x+16≤0
(3x-4)(x-4)≤0
解得4/3≤x≤4
(注：你是否打错了，让我多费了些时间)
希望可以帮到你，望采纳，谢谢。

Answer 2

你这个题错了，应该是求证:4/3≤x≤4,4/3≤y≤4,4/3≤z≤4，
否则有反例：x=4,y=2,z=2.

证明:4/3≤x≤4,4/3≤y≤4,4/3≤z≤4的过程如下：

y+z=8-x,
y^2+z^2=24-x^2;

由不等式：(y+z)^2≤2(y^2+z^2)
将以上两式待入得：
(8-x)^2≤2(24-x^2)
化为：3x^2-16x+16≤0,解得4/3≤x≤4。
同理可得，4/3≤y≤4,4/3≤z≤4

追问

谢谢，谢谢！！！