Question

求平行于直线3x+4y+2=0，且与两坐标轴围成三角形的面积为24的直线方程。（求解题思路和过程）

Answer 1

两直线平行，所以可设所求直线方程为3x+4y+m=0。与x轴交点为(-m/3,0)。与y轴交点为(0,-m/4)

所以三角形面积为m^2/12=48。m=±24.方程为3x+4y±24=0

Answer 2

解：因为未知直线平行于直线3x+4y+2=0，所以可设未知直线为3x+4y+m=0。

x=0代入3x+4y+m=0解得y=-m/4

y=0代入3x+4y+m=0解得x=-m/3

未知直线与两坐标轴围成三角形的面积为24，则S=1/2*(-m/4)(-m/3)=24
解得m=±24

平行于直线3x+4y+2=0，且与两坐标轴围成三角形的面积为24的直线方程为

3x+4y±24=0

Answer 3

平行3x+4y+2=0的直线斜率为-3/4

设方程为y=-3/4x+c

y=0时
x=4/3c

x=0时
y=c

1/2
c*4/3
c=24=2/3c^2
c^2=36
c=+6
或-6

故所求直线是y=-3/4x+6
和y=-3/4x-6