Question

已知x1,x2是方程x²-4x+2=0的两根，求： x1²+x²的值。

Answer 1

没学过
韦达定理
，这样解：
△=(-4)²-4·1·2=8>0，方程有两不等实根，x₁≠x₂
x=x₁，x=x₂分别代入方程，得
x₁²-4x₁+2=0
①
x₂²-4x₂+2=0
②
①-②，得x₁²-x₂²-4x₁+4x₂=0
(x₁+x₂)(x₁-x₂)-4(x₁-x₂)=0
x₁≠x₂，等式两边同除以x₁-x₂，得x₁+x₂-4=0
x₁+x₂=4
①+②，得x₁²+x₂²-4x₁-4x₂+4=0
x₁²+x₂²=4(x₁+x₂)-4
=4·4-4
=12
过程比较复杂。如果学了韦达定理，就简单多了。

Answer 2

解：∵x1、
x2
是方程x²-4x+2=0的两个根
∴x1+x2=4,
x1·x2=2
x2/x1+x1/x2
=x2²/(x1·x2)+x1²/(x1·x2)
=(x1²+x2²)/(x1·x2)
=[(x1+x2)²-2x1·x2)]/(x1·x2)
=(4²-2×2)/2
=(16-4)/2
=12/2
=6
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Answer 3

解：∵x1、
x2
是方程x²-4x+2=0的两个根
∴x1+x2=4,
x1·x2=2
x2/x1+x1/x2
=x2²/(x1·x2)+x1²/(x1·x2)
=(x1²+x2²)/(x1·x2)
=[(x1+x2)²-2x1·x2)]/(x1·x2)
=(4²-2×2)/2
=(16-4)/2
=12/2
=6
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Answer 4

x1,x2是方程x²-4x+2=0的两根
韦达定理，x1+x2=4
x1*x2=2
x1²+x²=（x1+x2）^2-2x1*x2=16-4=12