简单高数问题 求函数的单调区间、凹凸区间、拐点与极值 y=3x-x^3
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y=3x-x^3
y'
=
3-3x^2
=
-3(x+1)(x-1)
当x∈(-∞,-1)时,y'<0,单调减;
当x∈(-1,1)时,y'>0,单调增;
当x∈(1,+∞)时,y'<0,单调减。
y''
=
-6x
当x∈(-∞,0)时,y''>0,为凹区间;
当x∈(0,+∞)时,y''<0,为凸区间;
当x=0时,y''=0,为拐点。
∵x∈(-∞,-1)时单调减,x∈(-1,1)时单调增
∴x=-1时有极小值,f(-1)=3*(-1)-(-1)^3
=
-3+1=-2
∵x∈(-1,1)时单调增,x∈(1,+∞)时单调减
∴x=1时有极大值,f(1)=3*1-1^3
=3-1=2
y'
=
3-3x^2
=
-3(x+1)(x-1)
当x∈(-∞,-1)时,y'<0,单调减;
当x∈(-1,1)时,y'>0,单调增;
当x∈(1,+∞)时,y'<0,单调减。
y''
=
-6x
当x∈(-∞,0)时,y''>0,为凹区间;
当x∈(0,+∞)时,y''<0,为凸区间;
当x=0时,y''=0,为拐点。
∵x∈(-∞,-1)时单调减,x∈(-1,1)时单调增
∴x=-1时有极小值,f(-1)=3*(-1)-(-1)^3
=
-3+1=-2
∵x∈(-1,1)时单调增,x∈(1,+∞)时单调减
∴x=1时有极大值,f(1)=3*1-1^3
=3-1=2
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