简单高数问题 求函数的单调区间、凹凸区间、拐点与极值 y=3x-x^3
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y=3x-x^3
y'
=
3-3x^2
=
-3(x+1)(x-1)
当x∈（-∞，-1）时，y'＜0，单调减；
当x∈（-1，1）时，y'＞0，单调增；
当x∈（1，+∞）时，y'＜0，单调减。
y''
=
-6x
当x∈（-∞，0）时，y''＞0，为凹区间；
当x∈（0，+∞）时，y''＜0，为凸区间；
当x=0时，y''=0，为拐点。
∵x∈（-∞，-1）时单调减，x∈（-1，1）时单调增
∴x=-1时有极小值，f(-1)=3*(-1)-(-1)^3
=
-3+1=-2
∵x∈（-1，1）时单调增，x∈（1，+∞）时单调减
∴x=1时有极大值，f(1)=3*1-1^3
=3-1=2
y'
=
3-3x^2
=
-3(x+1)(x-1)
当x∈（-∞，-1）时，y'＜0，单调减；
当x∈（-1，1）时，y'＞0，单调增；
当x∈（1，+∞）时，y'＜0，单调减。
y''
=
-6x
当x∈（-∞，0）时，y''＞0，为凹区间；
当x∈（0，+∞）时，y''＜0，为凸区间；
当x=0时，y''=0，为拐点。
∵x∈（-∞，-1）时单调减，x∈（-1，1）时单调增
∴x=-1时有极小值，f(-1)=3*(-1)-(-1)^3
=
-3+1=-2
∵x∈（-1，1）时单调增，x∈（1，+∞）时单调减
∴x=1时有极大值，f(1)=3*1-1^3
=3-1=2
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