Question

这道题目怎么做（10分求答案）

Answer 1

解：1.取抛物线的准线
x
=
-p/2.
抛物线上一动点P到（2，3/2）、F两点距离之和的最小值为4.
即点
A
到准线的距离为4.
所以，p/2+2=4
所以，p=4
由抛物线标准方程
y^2=2px,得到
y^2=8x.
2.设M(x1,y1),N(x2,y2).
先讨论斜率不存在时，两直线重合，舍去。
有斜率时，tanθ=(y1-y2)/(x1-x2).
y1^2=8x1
,
y2^2=8x2.
所以，y1^2-y2^2=(y1+y2)(y1-y2)=8(x1-x2).
根据题目，可以得到
x1+x2=4
,
y1+y2=3.
代入上式，得到：3(y1-y2)=8(x1-x2).
所以，tanθ=8/3.
答：存在，且θ=arctan8/3

Answer 2

设抛物线的方程方程为y²=2px,，
设A点坐标为(x1,y1),B点坐标为（x2,y2)
且有|AF|+|BF|=8
则有抛物线的定义|AF|=x1-p/2,|BF|=x2-p/2
|AF|+|BF|=x1+p/2+x2+p/2=8
则有x1+x2=8-p;
又因为A,B都在抛物线上有y1²=2px1，y2²=2px2
x
两式相减为（y2-y1)(y2+y1)=2p(x2-x1)
AB的斜率为：
k=(y2-y1)/(x2-x1)=2p/(y2+y1)
AB垂直平分线的斜率为
k'=-1/k=-(y1+y2)/2p
又因为直线过AB的中点（（x1+x2)/2,(y1+y2)/2)
AB垂直平分线的方程为：
y=-(y1+y2)(x-（x1+x2)/2)/2p+(y1+y2)/2
=(y1+y2)/2*(x/p-(x1+x2)/2p+1)
=(y1+y2)/2*(x/p-(8-p)/2p+1)
因为直线恒过定点Q（6，0）,且AB不垂直于x轴，所以y1+y2!=0,则必有
6/p-(8-p)/2p+1=0
p=2/3
则抛物线的方程为y²=4x/3