Question

已知A,B满足A³-3A²+5A=1，B³-3B²+5B=5，A+B=？

Answer 1

简单分析一下，答案如图所示

Answer 2

两式相加
=>
A³-3A²+5A+B³-3B²+5B=6
=>
A³+B³-3(A²+B²)+5(A+B)=6
=>
(A+B)(A²+B²-AB)-3(A²+B²)+5(A+B)=6
=>
(A+B)[(A+B)²-3AB]-3[(A+B)²-2AB]+5(A+B)=6
两式相减
=>
A³-3A²+5A-(B³-3B²+5B)=-4
=>
A³-B³-3(A²-B²)+5(A-B)=-4
=>
(A-B)(A²+B²+AB)-3(A²-B²)+5(A-B)=-4
=>
(A-B)[(A-B)²+3AB]-3[(A+B)²+2AB]+5(A-B)=-4
设
2X=A-B
2Y=A+B
则AB=[(2Y)²-(2X)²]/4=Y²-X²
代入以上两式
(A+B)[(A+B)²-3AB]-3[(A+B)²-2AB]+5(A+B)=6
和
(A-B)[(A-B)²+3AB]-3[(A+B)²+2AB]+5(A-B)=-4
联立
即可求解
（计算的过程省略了，相信你自己行的，实在不行再问，谢谢）