Question

高中数学面面垂直证明难题，高手来‘ 】】

Answer 1

这种问题一般从问题出发，证明面面垂直先证明线面垂直
连接BD，因为AB=AD,∠BAD=60，ABC是等边三角形，F是AD的中点，所以BF是AD边上的高，得BF垂直AD
因为AD是面PAD和面ABD的交线，又因为面PAD垂直平面ABCD，所以BF垂直面PAD，（根据的定理是两个相交垂直的平面如果一个平面内一条直线和它们的交线垂直，那么这条直线就和另一个面垂直），又BF在面BFE内，所以面BEF垂直于面PAD（过一个已知平面的垂线所作的任何平面都和这个已知平面垂直），注意每一次用到这些定理的时候就默默地记一次加深印象。

Answer 2

其实不用向量，很水的一道题，最近刚学完立体几何
1）因为sa垂直平面acb
又因为ab⊥ad
所以ad⊥平面sab
所以ad⊥ae
所以bc⊥ae
又因为ae⊥sb
所以ae⊥平面sbc
所以ae⊥sc
又因为ef垂直sc
所以平面aef⊥sc
所以af⊥sc
2）因为平面aef⊥sc
所以ag⊥sc
又因为sa⊥平面adc且cd⊥ad
所以cd⊥平面sad
因为ag在平面sad内
所以ag⊥cd
所以ag⊥平面scd
所以ag⊥sd

Answer 3

证明:分别作异于直线L的直线m⊂平面α，直线n⊂平面β
使得:m⊥γ，n⊥γ
则有:m//n
(垂直于同一平面两条直线平行)
又直线m不在平面β内，而直线n⊂平面β
所以由线面平行的判定定理可得:m//平面β
因为α∩β=L，直线m⊂平面α
所以由线面平行的性质定理可得:m//L
所以:直线L⊥γ
(两条直线平行，其中一条直线与一个平面垂直，那么另一条直线也与这个平面垂直)

Answer 4

？。
j j j j

Answer 5

上式第二项也为零，要证明AG⊥SD，要证明AF⊥SC，只需要知道向量AG⊥向量SD即可;向量SD=0;向量SC=0;向量AG=向量SC•，所以SC垂直于面AEF;两向量间夹角>向量AS+向量CD•，即上式中第一项为零;向量SD=|AG|•，所以SC⊥AG;向量AG+向量CD•，AF⊥SC;两向量间夹角>|SC|•。向量AF=向量AE+向量EF，即90度。上式结果为零;向量SC=|AF|•，说明向量AF和向量SC夹角的余弦值为0。因为EF⊥SC，CD⊥AS，只需要知道向量AF⊥向量SC即可。向量AG•向量SC=0;向量SC
向量AE•cos<|SD|•。向量AG•，向量EF•，CD⊥SG;=（向量AE+向量EF）•。
（2）还是用向量。向量AF•=（向量SC+向量CD）•，因为AE垂直于SBC面;cos<向量SG;向量AG=向量CD•（1）用向量的方法做，因为EF⊥SC;向量AG。而向量CD•。向量SD=向量SC+向量CD