Question

高中数学面面垂直证明难题，高手来‘ 】‘‘；’

如图，在四边形ABCD中，已知AD=2AB=2a，BD=根号3a，AC∩BD=E，将其沿对角线BD折成直二面角。求证（1）AB⊥平面BCD（2）平面ACD⊥平面ABD

Answer 1

如图，在四边形ABCD中，已知AD=2AB=2a，BD=根号3a，AC∩BD=E，将其沿对角线BD折成直二面角。求证（1）AB⊥平面BCD（2）平面ACD⊥平面ABD
(1)证明：∵在四边形ABCD中，AD=2AB=2a，BD=√3a，
∴在ABD中，AB⊥BD
又AC∩BD=E，将其沿对角线BD折成直二面角
平面ABD∩平面CBD =BD
∴AB⊥平面BCD
(2)此问存在不确定性
若四边形ABCD为平行四边形，则平面ACD⊥平面ABD
证明：∵AB⊥平面BCD，CD⊥BD，∴CD⊥面ABD
∴平面ACD⊥平面ABD

若四边形ABCD为任意四边形，则平面ACD不一定垂直平面ABD