Question

如图，AB是圆O的直径，点C是BA延长线上一点，CD切圆O于D点，弦DE//CB，Q是AB上一动点

Answer 1

连接OD，
因为CD是圆O的切线，所以OD垂直于CD
在直角三角形OCD中
OD=R
CD=3R
OC=1+R
由勾股定理，得
R²+（3R)²=(1+R)²
9R²-2R-1=0
R=(2±√40)/18=(1±√10)/9
因为R>0,所以
R=（1+√10）/9

Answer 2

当Q从A向B运动的过程中，图中阴影部分的面积不发生变化
连结0D、OE．
∵DE‖CB，∴S△QDE＝S△ODE（同底等高）
∴S阴影=S扇形ODE
设圆的半径为r，由切割线定理，CD²＝CA•CB＝CA•(CA＋AB)
即(√3r)²＝1×(1＋2r)，解得r＝1
又CD＝√3r，∴∠COD＝60°
∵DE‖CB，∴∠ODE＝60°
∴△ODE是等边三角形
∴S阴影＝π/6