Question

10条直线可以将1个平面分成多少部分

Answer 1

1条直线最多将平面分成2个部分；2条直线最多将平面分成4个部分；3条直线最多将平面分成7个部分；现在添上第4条直线．它与前面的3条直线最多有3个交点，这3个交点将第4条直线分成4段，其中每一段将原来所在平面部分一分为二，所以4条直线最多将平面分成7+4=11个部分．
完全类似地，5条直线最多将平面分成11+5=16个部分；6条直线最多将平面分成16+6=22个部分；7条直线最多将平面分成22+7=29个部分；8条直线最多将平面分成29+8=37个部分．
题目的实际意义就是说平面内10条直线，两两直线相交，会有多少个区域
1条直线分平面2个区域，
2条直线分平面4个区域，
3条直线分平面7个区域，
4条直线分平面11个区域，
……以此类推
10条直线分平面56个区域
。（最多的哦）

Answer 2

56个部分
1条直线分平面为2个部分，
再加1条，将2这两部分又都隔开，于是又多2个部分。
再画第3条，要想将平面分成最多块，那么这条直线需与两条直线都相交，且与之前的交点不重复，这样就会多出3个部分。
依次类推，每画第N条直线，要想将平面分成最多块，就会比之前多出N个部分。
于是10条直线能将平面分成2+2+3+4+……+10=56个部分。