Question

求函数y=根号（x²-2x=5）+根号（x²+4x+13）的最小值。

Answer 1

y=√(x²-4x+13)+√(x²-2x+5)=√[(x-2)²+3²]+√[(x-1)²+2²]
可以看出，√[(x-2)²+3²]表示点(x,0)到点(2,3)的距离，√[(x-1)²+2²]示点(x,0)到点(1,2)的距离，即x轴上一点到点(2,3)和点(1,2)的距离之和的最小值。作(1,2)关于x轴的对称点(1,-2)，即求它与点(2,3)的距离。
所以y的最小值为√[(2-1)²+(3+2)²]=√26

Answer 2

题目是不是这样的：y＝√(x²－2x＋5)＋√(x²＋4x＋13)
如果是，这样做：
y＝√(x²－2x＋5)＋√(x²＋4x＋13)
＝√[(x－1)²＋2²]＋√[(x＋2)²＋3²]
转化成坐标平面内，求点(x，0)到点(1，2)及(－2，3)的距离和的最小值
也就是在x轴上找一点到(1，2)及(－2，3)的距离和最小
可求点(1，2)关于x轴的对称点(1，－2)，连结该对称点及点(－2，3)，与x轴的交点就是所求的点，所求的最小值就是点(1，－2)与点(－2，3)的距离，易求得最小值为√34