Question

如图，在三角形ABC中，角C=90°，BD平分角ABC，交AC于D，DE垂直平分AB于E，DE=3cm。求线段AC的长。

Answer 1

解：因为BD平分角ABC，所以角EBD=角CBD
又因为角DEB=角DCB=90度
角DEB-角EBD=角DCB-角EBD
即角EDB=角CDB。
证三角形DEB与三角形DCB全等。
利用ASA。
所以DE=DC=3
因为DE垂直平分AB于E。
所以AE=BE
利用SAS证明三角形ADE=三角形BDE
所以角DAE=角DBE
因为角DBE=角CBD
所以角DAE=角CBD
因为角DAE+角DBE+角CBD=180-90（三角形内角和）
等量代换可知角DAE=30度
在直角三角形ADE中，
角A=30度
所以DE=二分之一AD
AD=6
AC=AD+DC=6+3=9

不懂可继续提问哈。

Answer 2

解：首先用AAS证明三角形DEB全等三角形DCB
然后CB=EB
因为DE垂直平分AB
所以可以用30度所对的边是斜边的一半的逆定理证明出∠A=30度
AD=2DE=6cm
DE=CD
AC=CD+AD=9cm