Question

初二的数学题，关于角平分线的性质的

1、如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，AD+AB=2AE，则∠B与∠ADC互补，为什么？ 2、如图,在△ABC中,E、F分别是AB、AC上的点。①AD平分∠BAC;②DE⊥AB,DF⊥AC;③AD⊥EF。以此三个中的两个为条件，另一个为结论，可构成三个命题，即：①②→③，①③→②，②③→①。 （1）试判断上述三个命题是否正确（直接作答）； （2）请证明你认为正确的命题。

Answer 1

过C做AB垂线交AB于F，有△CEB≌△CFD
这因为：1，CE=CF（角平分想性质）
2，角CEB=角CFD=90度
3，EB=DF(因为
①AE=AF，②AD+AB=2AE
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因为没有图，我假设AB>AD。
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又AB=AE+EB
AD=AF-DF
AE=AF
故，AE+EB+AF-DF=2AE
化简有
EB=DF)
因而∠CBE=∠CDF
故而有题目所讲的两个角互补。
①②→③对
设AD与EF的交点为H
由角平分线性质知AE=AF,即△AEF为等腰△
故
角分线
垂直底边，得证
①③→②错
②③→①对
记AD中点为M，连结ME,MF
有ME=MF=0.5AD
又MH为
公共边
，∠MHE=∠MHF=90度
△MHF≌△MHE
故，HF=HE
又AE=AF，
由角分线性质
故△AEH≌△AFH
即可得证