Question

两道数学几何题

Answer 1

1.如图1,已知三角形ABC是等腰直角三角形,角A=90度,BD是角ABC的角平分线,DE垂直BC,垂足为E,BC=10cm。求三角形DEC的周长
解;
设AD=a
∵BD是∠ABC的平分线,且;DA⊥AB
DE⊥BC,由角平分线的性质有;
　　AD=DE,
又∵AB=AC,
∴∠ABC=∠C
　　∵A=90
∴∠C=∠ABC=(180-90)/2=45度。
又∵DEC=90,
∴∠EDC=∠C=45度,
∴DE=EC=a
∴DC=√2a
∴AB=AC=AD+DC=a+√2a
∵BC=√2AC=10
∴√2(a+√2a)=10
∴a=10/(2+√2)=10(2-√2)/(4-2)=5(2-√2)
∴DE+EC+CD=(a+a+√2a)=10(2-√2)+√2(2+√2)=24-8√2=8(3-√2)
即三角形DEC的周长为;8(3-√2)
2.如图2,已知BE=CF,BF垂直AC,CE垂直AB,垂足分别为F,E,BF和CE交于点D。求证AD平分角BAC.
∵∠BDE=∠CDF,∠DEB=∠DCF=90度,
∴∠FCD=∠EBD
∴△BDE∽△CDF
∵BE=CF
　∴△BDE≌△EDF
∴DF=BE
由角平分线判定定理有;
DA是角BAC的平分线
3.如图3,已知BE,CF是三角形ABC的高,BE,CF相交于O点,且OA平分角BAC,求证OB=OC
OA是角BAC的平分线,且;CF⊥AB,BE⊥AC
由角平分线性质有;
∴OF=OE;
∵∠EOC=∠BOF,∠BEC=∠CFB=90度,
∴△BOF≌△COE
∴OB=OC
显示不出来什么意思??
我怎么能看到啊……

Answer 2

1.在等腰梯形ABCD中，

∵
AD平行BC,∠A=125°

∴∠ABC=∠BCD=180°-125°=55°

在△BOC中，

∵OB=OC，∠BOC=140°

∴∠BCO=（180°-140°）/2=20°

∴∠1=∠BCD-∠BCO=55°-20°=35°

2.在等腰梯形ABCD中，

∠BAD=∠CDA

在△EAD中，

∵EA=ED，

∴∠EAD=∠EDA，∠BAE=∠CDE，

又∵AB=DC，

∴△BAE与△CDE全等，

即EB=EC

同理点E是梯形内侧一点，则结论还成立

Answer 3

1.角1=（180°-125°）-[180°-90°-(140°/2)]=35°
2.∵
梯形ABCD中
，AB=CD
　　　　
∴∠A=∠D(等腰梯形
在
同一底上的两个角相等)
　　　　
在
△ABE与△DCE中
AB=CD
∠A=∠D
AE=DE
　　　　
∴△ABE≌△DCE(SAS)
　　　　
∴EB=EC