Question

二阶线性非齐次微分方程的通解和特解有什么区别和联系？

Answer 1

看了一下楼下的，比较专业，深度较高，已经说得很很好了，
我就用通俗一点的话说
所谓通解，就是包含所有的以y为因变量的方程，其实就是二个任意常数引导的。
特解呢，就是一个已经确定的的任意常数的y的方程。
通解中包括两部分，对应齐次方程的通解和非齐次方程的特接，通解使得原方程左边卫零，特解使得左边方程为f（x),根据线性微分方程的叠加性，两个解相加就得到了非齐次方程的通解了，
举个简单例子，dy/dx=2x,积分后是y=x²+c，当c确定后就是特解，没确定就是通解，不管确定与否，带入微分方程都能使等式成立，通解是无限个特解的集合，即当c取所有实数（能不能取复数我也不清楚）时的结合。
以上权属自己手打，偶也是正在学习中，有啥错误的地方不要见怪哈，有什么问题可以追加回复哈，

Answer 2

类似于线代中非齐次线性方程组：
二阶线性非齐次微分方程a*(d^2
y)/(dx^2
)+b*(dy)/(dx)+c*y=d的所有解Y=Yg+Yp其中Yg是a*(d^2
y)/(dx^2
)+b*(dy)/(dx)+c*y=0的全部解（用特征方程解出，类似于二阶线性递推数列）
Yp是一个特解。
通解的集合是一个线性空间，有基，维数=阶数=2
所有解的集合是一个剩余类（商空间的元素），而特解Yp是其代表，用线性代数的语言讲所有解的集合：Yp+M，M是通解的集合(线性空间)。
至于求的时候，先求通解，然后再求特解，具体做法就看书吧。