Question

已知定义在上的偶函数在区间上是单调增函数,若,则的取值范围为_________.

已知定义在上的偶函数在区间上是单调增函数,若,则的取值范围为_________.

Answer 1

分两种情况讨论:当时,结合在区间上是单调增函数,直接由得;当时,结合函数是定义在上的偶函数,由得到,所以.分别解所得的不等式,可得实数的取值范围.
解:当时,因为在区间上是单调增函数
所以等价于,解之得;
当时,,结合函数是定义在上的偶函数,
可得等价于,
再由函数在区间上是单调增函数,得到,即,
解之得.
综上所述,得的取值范围是.
故答案为:.
本题在已知抽象函数的单调性和奇偶性的前提下,求解关于的不等式,着重考查了函数的奇偶性与单调性等知识点,属于基础题.