Question

△ABC中，sin2B+sin2C-sin2A≥sinB•sinC，则角A的取值...

△ABC中，sin2B+sin2C-sin2A≥sinB•sinC，则角A的取值范围是(0，π3](0，π3].

Answer 1

解答:解:∵△ABC中，sin2B+sin2C-sin2A≥sinB•sinC，
∴(2RsinB)2+(2RsinC)2-(2RsinA)2≥2RsinB•2RsinC，(R是△ABC的外接圆半径)
根据正弦定理，得b2+c2-a2≥bc，
因此，cosA=
b2+c2-a2
2bc
≥
bc
2bc
=
1
2
，
∵cos
π
3
=
1
2
，A∈(0，π)且余弦函数在(0，π)上是减函数，
∴0＜A≤
π
3
，
即角A的取值范围是(0，
π
3
].
故答案为:(0，
π
3
]