高二数学 导数
f(x)=ax^3-6x^2+9x-1的图像在[0,4]上有两条切线的斜率为0,实数a的取值范围...
f(x)=ax^3-6x^2+9x-1的图像在[0,4]上有两条切线的斜率为0,实数a的取值范围
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两条切线的斜率为0说明导函数与轴有2个交点
f'(x)=3ax^2-12x+9=3(ax^2-4x+3)
a=0,f'(x)=-12x+9,不满足
a不为0时,(-4)^2-4*a*3=16-12a>0,得a<4/3
一阶导函数在[0,4]上与x轴有2个交点,f'(x)必然在[0,4]上有最值
二阶导数在[0,4]至少有一点f''(x)=0
二阶导数f''(x)=6(ax-4)
f''(0)=-24<0,f''(4)=24(a-1)>=0,所以a>=1
综上,得1<=a<4/3
f'(x)=3ax^2-12x+9=3(ax^2-4x+3)
a=0,f'(x)=-12x+9,不满足
a不为0时,(-4)^2-4*a*3=16-12a>0,得a<4/3
一阶导函数在[0,4]上与x轴有2个交点,f'(x)必然在[0,4]上有最值
二阶导数在[0,4]至少有一点f''(x)=0
二阶导数f''(x)=6(ax-4)
f''(0)=-24<0,f''(4)=24(a-1)>=0,所以a>=1
综上,得1<=a<4/3
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