Question

请教三道数列题

1、 在等差数列{an}中，已知a1+a2+...+a10=p，an-9+an-8+...+an=q，则该数列的前n项和Sn等于？ 答案是：n(p+q)/20 2、 等比数列{an}的前n项和等于2，紧接在后面的2n项和等于12，再紧接其后的3n项和为S，则S等于？ 答案是：112或-378 3、 某工厂生产总值的月平均增长率为P，求它的年增长率？ 答案是(1+P)^12-1 我的思路如下：设今年第一个月初产值为a，则每月的产值是一个等比数列，公比为(1+p)。全年的总产值为s=a[1-(1+p)^12]/[1-(p+1)]，所以年增长率=(s-a)/a。请大家指出我的想法哪里存在错误，谢谢！

Answer 1

1、
在等差数列{an}中，已知a1+a2+...+a10=p，an-9+an-8+...+an=q，则该数列的前n项和Sn等于？
答案是：n(p+q)/20
a1+a2+...+a10=p
a(n-9)+a(n-8)+...+an=q
两式相加
得
a1+an+a2+a(n-1)+...a10+a(n-9)=p+q
又因为
a1+an=a2+a(n-1)
以此类推~
所以
10（a1+an）=
p+q
a1+an=(p+q)/10
Sn=n(a1+an)/2
=n(p+q)/20
2、
等比数列{an}的前n项和等于2，紧接在后面的2n项和等于12，再紧接其后的3n项和为S，则S等于？
答案是：112或-378
由题意可以设出一个等比数列：a1,a2,a3,a4,a5,a6(等比为q,a1=a)使得
a1=2=a
a2+a3=12=a*(q+q*q)
a4+a5+a6=s=a*q^3*(1+q+q*q)
（等比数列的相临每n项和仍是成等比数列.）
由1和2式可得
a=2,q=2或-3
代入3式得，S=112或-378
3、
某工厂生产总值的月平均增长率为P，求它的年增长率？
答案是(1+P)^12-1
我的思路如下：设今年第一个月初产值为a，则每月的产值是一个等比数列，公比为(1+p)。全年的总产值为s=a[1-(1+p)^12]/[1-(p+1)]，所以年增长率=(s-a)/a。请大家指出我的想法哪里存在错误，谢谢！
年增长率是今年和去年比较的增长值，你的那个中，S是年产值，而a是一月的产值，所以是不对的。
对应的看，今年的一月份是去年一月份的(1+p)^12，同样，对应的每一个月，今年都是去年的
(1+p)^12倍，那么今年总产值就是去年的
(1+p)^12
倍，设去年总产值是a，今年则是(1+p)^12*a，所以年增长率是（（1+p)^12
a－a）/a＝(1+P)^12-1
或者：
设第一个月生产总值为a，则第一年生产总值为A＝a＋a(1＋p)＋…＋a(1＋p)^11
第二年生产总值为B＝a(1＋p)^12＋…＋a(1＋p)^23＝A(1＋p)^12
年平均增长率为
＝(1＋p)^12－1