Question

等腰梯形ABCD中,AD//CB,AB=CD,(1)若BD平分∠ABC,交梯形中位线EF于G,EG=5cm,GF=9cm

（2）若AC⊥BD，且梯形的高为10cm，求梯形中位线EF的长

Answer 1

(1)没有问题，没得回答
(2)如图所示：过D做DF∥AC，交BC的延长线于点F，过D做DE⊥BC于点E
∵梯形ABCD中AB＝CD，∴AC＝BD，
由上做图可知，四边形ACFD是平行四边形，则DF＝AC，AD＝CF，
∴BD＝DF，又∵AC⊥BD，∴BD⊥DF，
∴△BDF是等腰直角三角形
又∴DF⊥BC，∴BF＝2DF＝20cm
又∵BF＝BC＋CF＝BC＋AD＝20cm
∴梯形的中位线为10cm