Question

在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,E,F,G,H分别是AD,BC,AB,CD的中点.求证:EF与GH互相垂直平分

Answer 1

俊狼猎英团队为您解答

连接AC，∵E,F,G,H分别是AD,BC,AB,CD的中点，
∴EH∥AC，EH=1/2AC，GF∥AC，GF=1/2AC，
∴EH=GF，EH∥GF，
∴四边形EHFG是平行四边形，
连接BD，∵ABCD是等腰梯形，∴AC=BD，
∵EG=1/2BD，
∴EH=EG，
∴平行四边形EHFG是菱形，
∴EF与GH互相垂直平分。

Answer 2

挺好证明的 提示下 连接EGFH 只要证明四条边都相等就行了 用中位线定理 AC=BD哦
AC=2EH=2GF BD=2EG=2HF 所以四边相等 所以平分
AD∥BC EF 为两边中点 所以 EF⊥BC GH∥BC 所以EF⊥GH
证必

Answer 3

做图啊，连接eg和fh证明这两条线相互垂直平分