Question

设函数f(x)=cos(wx+)在【-π,π】的图像大致如下图

设函数f（x）=cos（wx+∮）－√3sin（wx+∮）,（w＞0,｜∮｜＜π/2）,且其图像对称轴为x=0,x=π/2,我只问在（0,π/2）上为增函数还是减的.
一楼的貌似不对吧？

Answer 1

f(x)=cos(wx+∮)-√3sin(wx+∮)
f(x)=2[(1/2)cos(wx+∮)-(√3/2)sin(wx+∮)]
f(x)=2[sin(π/6)cos(wx+∮)-cos(π/6)sin(wx+∮)]
f(x)=2sin(π/6-wx-∮)
因对称轴间隔π/2,所以f(x)的周期为π,即：w=2
所以：f(x)=2sin(π/6-2x-∮)
因f(x)的对称轴为x=0,有f(0)=±2
即：2sin(π/6-2×0-∮)=±2
解得：∮=-π/3,或者：∮=2π/3
所以：f(x)=-2sin(2x-π/2),或者：f(x)=-2sin(2x+π/6)
1、对于f(x)=-2sin(2x-π/2),
有：f'(x)=-4cos(2x-π/2),
当x∈(0,π/2)时,f'(x)≤0,此时f(x)是减函数.
2、对于f(x)=-2sin(2x+π/6),
有：f'(x)=-4cos(2x+π/6),
令f'(x)＞0,有：-4cos(2x+π/6)＞0,即：cos(2x+π/6)＜0,解得：x∈(π/6,2π/3)
即：f(x)的增区间是x∈(π/6,2π/3),
而所给区间是x∈(0,π/2),因此：
f(x)的增区间是：x∈(π/6,π/2)；
f(x)的减增区间是：x∈(0,π/6).