Question

(cosx)^(4/x^2),当x趋向于0时，极限是多少?

Answer 1

用第二个重要极限
lim[x→0]
(1+cosx-1)^(4/x²)
=lim[x→0]
{(1+cosx-1)^[1/(cosx-1)]}
^[4(cosx-1)/x²]
大括号内的部分为第二个重要极限，极限为e
外面的指数极限为:lim[x→0]
4(cosx-1)/x²=lim[x→0]
-2x²/x²=-2
(等价无穷小代换)
因此最终极限为e^(-2)=1/e²
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