Question

高一数学题

如图，要详细解释，谢谢

Answer 1

{an}是q为公比的等比数列，所以，a2 =a1 q ；a3 =a1 q^2
a1 ，a3 ，a2 成等差数列，所以，2a3 =a1 +a2
所以，2a1 q^2 =a1 +a1 q
所以，2q^2 -q -1=0
解得：q = -0.5 ，或q=1

当q= -0.5时，数列{bn}中，首项为 b1=2 ， 公差为 -0.5
bn =2 + 0.5（n-1）=0.5n +1.5
Sn =2 + 【n（n-1）0.5】/2 =0.25n^2 -0.25n +2
当n>=2时，
Sn- bn
=0.25n^2 -0.75n +0.5
=0.25(n-1.5)^2 +0.5 -0.25*2.25
=0.25(n-1.5)^2 -0.0625
>=0
所以，当q= -0.5，n>=2时，Sn >= bn

当q=1时，数列{bn}中，首项为 b1=2 ， 公差为 1
所以，an = 2+ （n-1）=n+1
Sn = 2+ n（n-1）/2 =0.5n^2 -0.5n +2
当n>=2时，
Sn- bn
=0.5n^2 -1.5n +1
=0.5(n-1.5)^2 +1 -0.5*2.25
=0.5(n-1.5)^2 -0.125
>=0
所以，当q=1，n>=2时，Sn >=bn

综上，当n>=2时，Sn>=bn

Answer 2

2a3=a1+a2
a3^2=a1*a2
解得q=1或者-1/2

2a3=a1+a2
a3^2=a1*a2
解得q=1或者-1/2

当q=1时
bn=n+1
sn=2n+n(n-1)/2
sn-bn=n+n(n-1)/2 -1
=(1/2)n^2+n/2 -1
显然当n>2时恒大于0
sn>bn
当q=-1/2时
.....同理可知结果

Answer 3

(1)
a1,a3,a2成等差
所以 2a3=a1+a2
2a1*q*q=a1+a1*q
解得，q=1或-0.5
（2）
q=1时：
bn=n+1,Sn=n(n+3)/2,易知，Sn>bn
q=-0.5时
bn=0.5n+1.5,Sn=n(0.5n+3.5)/2,
仍有：Sn>bn