Question

关于高中函数单调性的题目。

已知f(x)=根号x^2-1.试判断f(X)在(1,正无穷大）上的单调性。并证明。请各位帮帮我啊！！！并且附上解答过程！！谢谢！！！

Answer 1

方法一：导数法
对f
求导，知得到f'=x/√道(x^2-1)
当x>1
时候，x^2-1>0
所以f'>0
所以f(X)在(1,正无穷大）上的单调专递增
方法二：定义法
x1>x2>1
f(x2)-f(x1)
=√(x2^2-1)-√(x1^2-1)
=(√(x2^2-1)+√(x1^2-1))/(√(x2^2-1)-√(x1^2-1))*(√(x2^2-1)+√(x1^2-1))
=(√(x2^2-1)+√(x1^2-1))/（x2^2-x1^2）>0
同理也可属以证明是增函数