Question

这个式子的β等于什么？

[1-cosβcosβ1cos(α-α1)-sinβsinβ1] / [1-cosβcosβ2cos(α-α2)-sinβ sinβ2] =k^2
其中β1、β2、α1、α2是已知的参数。

Answer 1

[1-cosβcosβ1cos(α-α1)-sinβsinβ1] / [1-cosβcosβ2cos(α-α2)-sinβ sinβ2] =k^2,
所以1-cosβcosβ1cos(α-α1)-sinβsinβ1=k^2*[1-cosβcosβ2cos(α-α2)-sinβ sinβ2]
=k^2-k^2*cosβcosβ2cos(α-α2)-k^2*sinβ sinβ2,
整理得1-k^2=cosβ[cosβ1cos(α-α1)-k^2*cosβ2cos(α-α2)]+sinβ(sinβ1-k^2sinβ2),①
设A=√{[cosβ1cos(α-α1)-k^2*cosβ2cos(α-α2)]^2+(sinβ1-k^2sinβ2)^2},
①化为Asin(β+θ)=1-k^2,其中θ=arctan{[cosβ1cos(α-α1)-k^2*cosβ2cos(α-α2)]/(sinβ1-k^2sinβ2)},
sin(β+θ)=(1-k^2)/A,
当|A|≥|1-K^2|时β+θ=kπ+(-1)^k*arcsin[(1-k^2)/A},其中k是整数；
当|A|<|1-K^2|时,本题无解。

追问

我问题中的k是任意实数。你结果中为什么k是整数了呢？

Answer 2

就是一个未知数而已，可以用其他字母代替