Question

函数在一点处极限存在,则在该点处连续

有关极限连续可导的问题下面说法是否正确?怎么改正?
1 若函数在一点处无定义,则函数在该点不连续,不可导,极限存在
2 若函数不连续,则一定不可导,若函数连续,则不一定可导
3 若函数极限不存在,则一定不可导,一定不连续,若函数极限存在,则不一定可导,不一定连续
最好是确定自己答案对的,严谨一点的回答,最好能举例子说明
4 二阶导函数存在，不一定连续是为什么？可导必连续为什么在这里用不了。能举个浅显易懂的例子最好。

Answer 1

对于一元函数y=f（x）,解答如下：

1 正确的说法是：
若函数在一点处无定义,则函数在该点不连续,并且不可导；
若函数在一点处无定义,则函数在该点的极限可能存在,也可能不存在.

2 （对于一元函数来说,该说法是正确的,即：）
若函数在一点处不连续,则函数在该点一定不可导；
若函数在一点处连续,则函数在该点不一定可导.

3 （该说法是正确的,即：）
若函数在一点处极限不存在,则函数在该点一定不连续,并且一定不可导；
若函数在一点处极限存在,则函数在该点不一定连续,也不一定可导.

例如,y=┃x┃在x=0处极限存在,但不可导.
再例如,当x≠0时,y=┃x┃；当x=0时,y=1.这个函数在x=0处极限存在,但不连续.

4 （对于一元函数来说,正确的说法是：）
若函数在一点处二阶导函数存在,则【函数】在该点一定连续,
但是【函数的二阶导函数】在该点不一定连续.
所谓“可导必连续”,对一元【函数】来说,是正确的.