Question

已知函数(,,且),求曲线上斜率为的切线与该曲线的公共点.

已知函数(,,且),求曲线上斜率为的切线与该曲线的公共点.

Answer 1

由导函数的几何意义可知函数图象在切点处的切线的斜率值即为其点的导函数值,解得或再对的值进行分类讨论:当,当,分别求得公共点的坐标,最后综合即可.
解:设曲线在处的切线的斜率为解得或(分)当,则得切点为,切线方程为若(分)解得,则此时切线与曲线的公共点为,(分)当,则,得切点为,切线方程为若(分)解得,,则此时与曲线的公共点为,(分)综合上述,当时,斜率为的切线与曲线有两个不同的公共点,分别为和,或和(分)
本题考查了导数的几何意义,以及直线的方程等基础知识,考查运算求解能力,考查数形结合思想,化归与转化思想.属于基础题.