Question

已知θ为实数，若复数z=sin2θ-1+i（2cosθ-1）是纯虚数，则z的虚部...

已知θ为实数，若复数z=sin2θ-1+i（2cosθ-1）是纯虚数，则z的虚部为（　　）A．2B．0C．-2D．-2i

Answer 1

解：θ为实数，若复数z=sin2θ-1+i（2cosθ-1）是纯虚数，
∴sin2θ=12cosθ-1≠0⇒sin2θ=1cosθ≠22⇒
θ=kπ+π4θ≠2kπ+π4，2kπ-π4，θ=2kπ+5π4（k∈Z），
∴2cosθ-1=-2，
故选：C．