一道几何体（初一）
如图D、E、F分别是△ABC的三边上的点,CE=BF，△DCE和△DBF的面积相等，求证：AD平分∠BAC...
如图D、E、F分别是△ABC的三边上的点,CE=BF，△DCE和△DBF的面积相等，求证：AD平分∠BAC
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过D分别作BF、CE的垂线，垂足分别为M、N
因为CE=BF，三角形DCE和三角形DBF的面积相等
所以DM=DN
又AD=AD（公共边），△ADM和△ADN为直角三角形
所以RT△ADM和RT△ADN全等（HL）
所以∠DAM=∠DAN（全等三角形的对应角相等）
即∠DAB=∠DAC
所以AD平分∠BAC
因为CE=BF，三角形DCE和三角形DBF的面积相等
所以DM=DN
又AD=AD（公共边），△ADM和△ADN为直角三角形
所以RT△ADM和RT△ADN全等（HL）
所以∠DAM=∠DAN（全等三角形的对应角相等）
即∠DAB=∠DAC
所以AD平分∠BAC
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