Question

已知4/15=1/a+1/b，a，b为自然数，且a≥b，那么a有几个不同的值

Answer 1

由题意有1/B≥1/A,故有1/B＜4/15≦2/B因为B为自然数所以由不等式可得4≦B≦7故B得取值范围是4,5,6,7分别带入得到A的值为60,15,10故A的值有3个
。
由分子不变时,若分母越大,则分数值越小.
则
A≥B,则1/B≥1/A;
又4/15=1/A+1/B,故1/B≥(4/15)÷2=2/15.
即:1/B≥2/15,故自然数B可能为1,2,3,…，7。
B=1时,代入4/15=1/A+1/B,求得A<0,舍去;
B=2时,同理可求得A<0,舍去;
B=3时,可求得A<0,舍去;
B=4时,可求得A=60;
B=5时,可求得A=15;
B=6时,可求得A=10;
B=7时,可求得A=13/105,舍去.
综上所述,自然数A的值共有3个,分别为60、15、10。
或者
1/A+1/B=(A+B)/AB=4/15，所以A+B是4的倍数，AB是15的倍数，而且A,B一定大于3（15除以5）否则4/15-5/15为负数，所以可得3组数满足要求：15、5；10、6；60、4。