Question

函数极限是什么概念

越详细越好，简单

Answer 1

极限知识深入研究(2)

例2 用定义证明
规范证法 设 ,对于任意给定的ε>0，要使 ,只要 就可以了．因此，对于任意给定的ε>0，取 ,则当|x|>M时，
有时，我们还需要区分x趋于无穷大的符号．如果x从某一时刻起，往后总是取正值而且无限增大．则称x趋于正无穷大，记作x→+∞，此时定义中，|x|>M可改写为x>M，如果x从某一时刻起，往后总取负值且|x|无限增大，则称x趋于负无穷大，记作x→-∞，此时定义中的|x|>M可改写成x<-M．

函数极限可以用如下方法定义：
设f(x)在实数x0的一个去心邻域U(x0, δ0)上(就是区间(x0 - δ0, x0 + δ0)去掉x0点这个集合之上)有定义, 如果对任意小的正数ε, 都存在一个正数δ, 和一个实数A, 使得当
|x - x0| < δ
时, 下式成立:
|f(x) - A| < ε
就说函数f(x)在x0点的极限是A, 记作
f(x) -> A
(x -> x0)

Answer 2

对定义没搞明白，自变量趋向于无穷大时函数的极限
书上给的定义是：
设函数f(x)在|x|>M时有定义，若对于任意给定的正数E(无论E多么小)，总存在正整数X(X>=M)，使得适合不等式|x|>X的所有x，对应的函数值f(x)都满足|f(x)-A|<E,则常数A就称为f(x)当x趋向于无穷大时的极限
我的问题是：若给定的是y=sinx
也能找到|sinx-0|<1.1
那sinx的极限就成0了吗
sinx不是没有极限的嘛
希望楼主采纳，谢谢