Question

已知a>0,b>0,c>0,且a,b,c不全相等,若a+b+c=1,求证(1/a)+(1/b)+(1/c)>9

Answer 1

将1替换成a+b+c
(a+b+c)/a
+
(a+b+c)/b
+
(a+b+c)/c
=1+b/a+c/a+a/b+1+c/b+a/c+b/c+1
=3+(b/a+a/b)+(c/a+a/c)+(c/b+b/c)
b/a+a/b>2√(b/a
*
a/b)=2
因为a,b不等，所以号，没有等号
其它同理
c/a+a/c>2√(c/a
*
a/c)=2
c/b+b/c>2√(c/b
*
b/c)=2
所以原式>3+2+2+2=9