Question

一元二次方程式大于等于零恒成立为啥判别式要小于等于零？

Answer 1

一元二次方程（aⅩ²十bX十c≥0）大于等于零恒成立需要保证两个条件，分别是①开口向上，②图像与x轴最多只有一个交点。

首先要满足第一个条件，需要它的二次项系数大于零，即a＞0，这样才能保证开口向上。

其次要保证图像与x轴最多只有一个交点，即函数图象的顶点在x轴上或ⅹ轴上方，通过配方法得到顶点坐标(-b/2a，(4ac-b²)/4a)，则

要(4ac-b²)/4a≥0，∴4ac-b²≥0，∴b²-4ac≤0，即△≤0，判别式小于等于零。

Answer 2

aⅩ²十bX十c≥0，(a﹥0)，

函数y=aⅩ²十bX十c，(a﹥0)的图象开口向上的抛物线，即

y≥0，所以图象的顶点在X轴上或ⅹ轴上方，

顶点(-b/2a，(4ac-b²)/4a)，则

要(4ac-b²)/4a≥0，

∴4ac-b²≥0，

∴b²-4ac≤0，即△≤0，

就是这样来的。

记住这两种情况的规律:

①当a﹥0时，

若y≥0，则△≤0;

②当a﹤0时，

若y≤0，则△≤0。

Answer 3

首先必须是二次项系数大于零，这样对应的二次函数图像开口向上，当判别式小于零时二次函数图像与x轴无交点，表示函数图像都在x轴上方，也就是函数值都大于零，即一元二次式的值恒大于零。

Answer 4

你是指y＝ax²+bx+c这个方程式吗？你以后会学到，这是个抛物线方程，y＝0时，x就是方程的解。①当a＞0时，它开口向上，此时如果判别式△≤0，方程至多只有一个解，即与Ⅹ轴只有一个交点，所以y≥0恒成立。②当a＜0时，它开口向下，如果△≤0，则抛物线与X轴只有一个交点，此时y≤0。所以你所说的条件还要加上a＞0。