Question

大学高数，如图。救命，图中三道判断敛散性的题怎么做，第一个那个解法怎么就得2了，我好不明白？

Answer 1

这个是运用了等价无穷小代换，即1-cosx~1/2x²，所以lim(1-cos1/n)/1/n²=1/2n²/1/n²=1/2(n–>∞)，由比较审敛法的极限形式，得到原级数收敛。

Answer 2

等价无穷小，x趋向0时， 1-cosx等价与½x*2，这里1/n趋向0，1-cos（1/n）就等价与1/（2n*2)，所以分之分母一比就为2了。

Answer 3