Question

一道解方程的数学题，求解答

Answer 1

本体需要用到均值不等式，详细过程如图请参考

解得x=-7，y=7

Answer 2

解：注意到

(2-x)+(x+3y-5)+(y+2)=4y-1=(12y-3)/3

设A=2-x，B=x+3y-5，C=y+2，方程可变形为：

√A+√B+√C=√3(A+B+C)

两边平方，整理，得到：

2A+2B+2C=2√AB+2√AC+2√BC

移项，有：

(A-2√AB+B)+(A-2√AC+C)+(B-2√BC+C)=0

由完全平方公式，将三个括号分别因式分解，得到：

(√A-√B)²+(√A-√C)²+(√B-√C)²=0

所以，就一定有

√A-√B=√A-√C=√B-√C=0

即A=B=C

所以，原方程可化为：

2-x=x+3y-5=y+2

转化为方程组，有：

2-x=y+2

2-x=x+3y-5

解得：x=-7，y=7