Question

质量均为m的A、B两物体叠放在竖直轻质弹簧并保持静止，

用大小等于0.5mg的恒力F向上拉B，当运动距离为h时B与A分离．下列说法正确的是（　　）A．B与A刚分离时，弹簧为原长 B．弹簧的劲度系数等于3mg/2h C．从开始运动到B与A刚分离的过程中，B物体的动能一直增大 D．从开始运动到B与A刚分离的过程中，A物体的机械能一直增大

Answer 1

选BD
因为物体AB在从开始用
恒力
向上拉到他们刚刚分离时
AB相对静止。所以可以对AB整体进行
受力分析
没有施加F前，因为AB静止。所以弹簧的弹力kx=2mg
刚刚施加F时，AB有了同样的加速度，根据
牛二
，对AB整体：0.5mg+2mg-2mg=
2ma
1，求出a1=0.25g
A和B开始以加速度0.25g竖直向上做加速运动
随着AB的竖直向上运动，弹簧的弹力也在随之减少，那么A和B的加速度也越来越小。也即是A和B做加速度越来越小的加速运动
直到AB的加速度为0，弹簧的弹力kx变为1.5mg
也即AB整体此时处于平衡状态，0.5mg+1.5mg-2mg=0
所以这时
A和B的速度达到最大值。对B受力分析，则:0.5mg-mg+FN=0
也即是AB之间的压力FN=0.5mg。所以此时AB没有分离
接下来,由于惯性，AB会继续竖直向上运动，AB整体受力为：2mg-0.5mg-kx=2ma2，而此时由于kx<1.5mg
所以AB的合力方向为
竖直向下
，加速度a2也是竖直向下，且随着高度继续增加，弹簧弹力也一直在减小，加速度a2越来越大，也即是AB一起做加速度越来越大的减速运动。
一直到AB之间的压力减小为0，两物体开始分离，上升高度为h。此时，对B受力分析得：mg-0.5mg=ma2，a2=0.5g
方向竖直向下，对A：mg-kx=ma2
因为a2=0.5g
所以kx=0.5mg
弹簧弹力方向是竖直向上的
也即弹簧仍然是压缩状态。
所以到此，可以排除A；根据AB开始运动到开始分离这一过程，可以算得
k=(2mg-0.5mg)/h=3mg/2h
，B是正确的；
并且B的动能应该是先变大后边小，C是错误的；在整个运动过程中，AB的动能是变大的，所以A的动能也是变大的，且因为A的高度在不断增加，所以
重力势能
也在不断增加，所以
机械能
在不断增加，故D正确。