Question

已知双曲线方程C：x²／a²－y²／b²＝1(a＞0,b＞0)的离心率为2√

已知双曲线方程C：x²／a²－y²／b²＝1(a＞0,b＞0)的离心率为2√3／3，左、右焦点分别为F1、F2，一条准线的方程为x＝3／2求双曲线方程

Answer 1

1、e＝c/a＝√3，a²/c＝√3/3，所以c＝√2，a＝1，b＝√2，双曲线的方程是x²
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y²/2＝1
2、设两个交点的坐标分别是a(x1,y1)，b(x2,y2)，则ab的中点c((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)，它到原点的距离是√5。
联立x²
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y²/2＝1与x-y+m＝0，得x²-2mx-(m²+1)＝0，所以x1+x2＝2m，y1+y2＝4m，所以ab的中点c是(m,2m)，所以，5m²＝5，m＝±1