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x趋于π/2+时，tanx确实趋于负无穷，但此时反正切趋于-π/2。
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可以用洛必达，但是你分子的导数求错了，注意分子是复合函数，要用复合求导法则。
事实上直接将分子中的被开方数因式分解更简单些。
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这个广义积分中分段后趋势各异。
详情如图所示:
供参考，请笑纳。
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因为这个是负无穷，在x趋近于-∞时tanx趋向于-π/2
"图像上来看x取正二分之派时不能也等于负无穷"，讲道理如果x取正二分之派是不存在的，网上也有这个梗嘛tan90°就是不存在，x取正二分之派正时，才能等于负无穷。
根据常用极限x趋近于负无穷大时，arctanx极限是-π/2；
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