求解这道不定积分
图中是通过什么方法将1/(X+1)(X-2)转换成1/3*1/X-2-1/X+1的。这个形式的用了什么分式的性质吗?求方法,我想明白原理麻烦各位大佬了。...
图中是通过什么方法将1/(X+1)(X-2)转换成1/3*1/X-2-1/X+1的。这个形式的用了什么分式的性质吗?求方法,我想明白原理 麻烦各位大佬了。
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5个回答
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1/(x+1)(x-2)=[a/(x+1)]-[b/(x-2)]=[a(x-2)-b(x+1)]/(x+1)(x-2)=[(a-b)x-(2a+b)]/(x+1)(x-2);
∴ a-b=0..........①; 2a+b=-1............②
由①得a=b;代入②式得 3a=1,故a=1/3=b;
∴1/(x+1)(x-2)=(1/3)[1/(x-2)-1/(x+1)];
∴ a-b=0..........①; 2a+b=-1............②
由①得a=b;代入②式得 3a=1,故a=1/3=b;
∴1/(x+1)(x-2)=(1/3)[1/(x-2)-1/(x+1)];
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方法是用待定系数法将有理分式化为部分分式, 本科高等数学教科书上都有的。
1/[(x+1)(x-2)] = a/(x+1) + b/(x-2) = [a(x-2)+b(x+1)]/[(x+1)(x-2)]
= [(a+b)x+(b-2a)]/[(x+1)(x-2)]
两边分母相同,分子也应相同。比较两边分子 x 同次幂的系数, 得
a+b = 0, b-2a = 1, 联立解得 a = -1/3, b = 1/3,
则 1/[(x+1)(x-2)] = (1/3)[1/(x-2)-1/(x+1)]。
1/[(x+1)(x-2)] = a/(x+1) + b/(x-2) = [a(x-2)+b(x+1)]/[(x+1)(x-2)]
= [(a+b)x+(b-2a)]/[(x+1)(x-2)]
两边分母相同,分子也应相同。比较两边分子 x 同次幂的系数, 得
a+b = 0, b-2a = 1, 联立解得 a = -1/3, b = 1/3,
则 1/[(x+1)(x-2)] = (1/3)[1/(x-2)-1/(x+1)]。
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待定系数法而已
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