求式子极限
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一般情况下的话我觉得关于这个式子的极限的话这个可以主要就是有两个方面吧大家可以直接从个人中心的主页里面进行下去求导就可以非常方便的
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庭田科技
2024-11-14 广告
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计算一下即可求出结果。
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简单计算一下即可，答案如图所示
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分享解法如下。
(3)小题，属”0/0“型，应用洛比达法则、经整理，原式=lim(x→0)[(1-x)e^x-1]/[(1-x)x]。再应用洛必达法则、经整理，∴原式=-lim(x→0)(e^x)/(2-3x)=-1/2。
(5)小题，应用泰勒展开式求解。ln(1+1/x)=1/x-1/(2x²)+O(1/x²)。
(1+1/x)^x²=e^[x²ln(1+1/x)]~e^{x²[1/x-1/(2x²)]}=e^(x-1/2)。∴原式=lim(x→∞)[e^(-x-1/2)]=e^(-1/2)。
(11)小题，应用泰勒展开式、基本极限公式求解。x→0时，sinx=x-x³/(3!)+O(x³)、cosx=1-x²/(2!)+O(x²)。
∴原式=lim(x→0)(1-x²/6)^(2/x²)=e^(-1/3)。
(3)小题，属”0/0“型，应用洛比达法则、经整理，原式=lim(x→0)[(1-x)e^x-1]/[(1-x)x]。再应用洛必达法则、经整理，∴原式=-lim(x→0)(e^x)/(2-3x)=-1/2。
(5)小题，应用泰勒展开式求解。ln(1+1/x)=1/x-1/(2x²)+O(1/x²)。
(1+1/x)^x²=e^[x²ln(1+1/x)]~e^{x²[1/x-1/(2x²)]}=e^(x-1/2)。∴原式=lim(x→∞)[e^(-x-1/2)]=e^(-1/2)。
(11)小题，应用泰勒展开式、基本极限公式求解。x→0时，sinx=x-x³/(3!)+O(x³)、cosx=1-x²/(2!)+O(x²)。
∴原式=lim(x→0)(1-x²/6)^(2/x²)=e^(-1/3)。
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