Question

离散数学关系问题如下，求详细证明

设A, B是非空集合，f是从A到B的映射。定义A上二元关系R为：

x,y∈A，xRy当且仅当f(x) = f(y)

证明：R是A上等价关系，并描述由R生成的A的划分。

Answer 1

对于任意 x∈A F ( x)= F ( x)所以 xRx，R是自反的
对于任意 x∈A , y∈A 如果 xRy ,则 F ( x )= F ( y )所以 F ( y )= F ( x)所以 yRx . R是对称的
对于任意x, y,z∈A, 如果 xRy , yRz
则 F ( x )= F ( y ), F ( y )= F ( z )所以 F (x)= F ( z )
所以 xRz ，R是传递的
从而 R 是A上的等价关系

追问

请问一下，那个划分要怎么划分

追答

在由 R 生成的 A 的划分中,凡是对应的函数值相等的变量属于同一分支。