Question

七年级下册数学证明题及参考答案

Answer 1

　　初一下数学证明题方法一

　　如图，CE平分∠ACB且CE⊥BD，∠DAB =∠DBA，AC = 18，△CDB的周长是28。求BD的长

　　大家看我的步骤，我的步骤只做到这里就坐不下去了

　　解：因为∠DAB =∠DBA(已知)

　　所以AD=BD(等角对等边)

　　因为CE平分∠ACB，CE⊥BD(已知)

　　所以∠DCE= ∠BCE(角平分线的意义)

　　∠BEC= ∠DEC=90度(垂直意义)

　　在△ACE与△BCE中

　　因为{ ∠DCE= ∠BCE(已求)

　　{CE=EC(公共边)

　　{ ∠BEC= ∠DEC(已求)

　　所以△ACE≌ △BCE(A.S.A)

　　所以BC=CD(全等三角形对应边相等)

　　因为AC=18,即CD+AD=18

　　所以CD+BD=18

　　因为△CDB的周长是28，即CD+BD+BC=28

　　所以BC=28-18=10

　　所以CD=10

　　所以BD=18-10=8

　　初一下数学证明题方法二

　　在△ABC中，已知∠CAB=60°，D，E分别是边AB，AC上的点，且∠AED=60°，ED+DB=CE，∠CDB=2∠CDE，则∠DCB= ()

　　A.15° B.20° C.25 ° D.30°

　　这题实际上是一传统题的翻版，原题中条件为△ADE为等边三角形，C，B分别是AE，AD延长线的点，且EC=AB，求证;CD=CB，结论明确，本题增加了一个条件∠CDB=2∠CDE，把结论改为求值题，其它改动没有多大变化，很快就会知道△ADE为等边三角形，EC=AB，∠EDC=∠CDB/2=40°，但结论为求值题后使结论没有目标，实际上是故弄玄虚，习难学生，使分析没有方向，要是学生没做过原题要得出正确结论是不大可能的!但学生可做一下投机;地图作得尽量正确，用量角器测一下也可得正确的'结论。但我觉得不会是供题者的本意吧。故我认为对本题的改动看起来是改革，实为一败笔!不可取!

　　但本题的原题我认为是一个能提高学生学习数学的兴趣与陪养学生创造性思维的好题题，现就原题给出若干分析请于指正。

　　已知：如图在△ADE为等边三角形，C，B分别是AE，AD延长线上的点，且EC=AB，

　　求证：CB=CD.

　　思考一：

　　条件中EC=AB，也就是EC=ED+DB，这是线段和差问题，一般可用截长法与补短法，现联截长法，在EC上截取EF=DB，则AF=AB，连结BF，则△ABF为等边三角形，易知ED=AD=FC，EC=AB=FB，∠DEC=∠CFB=120°，△DEC≌△CFB，CB=CD可证

　　思考二：

　　还是用截长法，在CE上截取CG=BD，则EA=ED=EG，连结DG，得△ADG为直角三角形，要证CD=CB可过C作CM⊥BD于M，后证DM=BD/2=CG/2，

　　∵∠ACM=30°∴过G作CM的垂直线段GK后根据含30°角直角△CKG的性质，便得DM=GK=CG/2=DB/2， 即可证CM为△CDM的对称轴，从而CB=CD可证。

　　思考二一般难以想到，这里说明可行吧了，这一分析没有很快建立条件与结论的联系，所以成功较慢。

　　思考三：

　　已知CE=DE+DB，补短法，把DE接在DB上，延长DB到L，使BL=DE，则AL=AC，∠A=60°，连结CL，则△CAL为等边三角形，易知CA=CL，AD=LB，∠A=∠L=60°，便得△CBL≌△CDA，CB=CD。

　　思考四：

　　还是补短法，把DB接在ED上，延长ED到H使DH=DB，连结BH，则△BDH为等边三角形，易知EH=EC，连结CH则△ECH为等腰三角形，

　　∵∠CEH=120°，∴∠EHC=30°，∴CH为BD的对称轴，从而CB=CD可证。

　　七年级数学有理数习题

　　有理数及其运算

　　01　　分点突破

　　知识点1　有理数的概念及分类

　　1.下列 数-91，1.5，23，-136，7，0中，负数的个数是( )

　　A.1 B.2

　　C.3 D.4

　　2.下列说法错误的是( )

　　A.-2是负有理数 B.0不是整数

　　C.25是正有理数 D.-0.25是负分数

　　3.把下面的有理数填在相应的大括号里：15，-38，0，-30，0.15，-128，225，+20，-2.6.

　　(1)非负数集合：{　　　　　　　　，…};

　　(2)负数集合：{　　　　　　　　，…};

　　(3)正整数集合：{　　　　　　　　，…};

　　(4)负分数集合：{　　　　　　　　，…}.

　　知识点2　数轴、相反数、绝对值与倒数

　　4.如图，在数轴上点A表示的数可能是( )

　　A.1.5 B.-1.5

　　C.-2.6 D.2.6

　　5.(东营中考)|-13|的相反数是 ( )

　　A.13 B.-13

　　C.3 D.-3

　　6.-2的倒数是________，|-2 016|=________，-5的倒数的相反数是________.

　　知识点3　有理数的大小比较

　　7.(绍兴中考)比较-3，1，-2的大小，正确的是( )

　　A.-3<-2<1 B.-2<- 3<1

　　C.1<-2<-3 D.1<-3<-2

　　8.绝对值不大于11.1的整数有( )

　　A.11个 B.12个

　　C.22个 D.23个

　　9.有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是( )

　　A.c

　　C.b<0，c<0 D.-a>-c

　　知识点4　有理数的混合运算及其应用

　　10.计算：

　　(1)(-49)-90-(-6)+(-9);

　　(2)23×(-3)-(-2)÷(-164);

　　(3)24×(12+13-112).

　　11.初一年级共110名学生，在一次数学测试中以90分为标准，超过的记为正，不足的记为负，成绩如下：

　　人

　　数 10 20 5 14 12 18 10 4 9 6 2

　　成

　　绩 -1 +3 -2 +1 +10 +2 0 -7 7 -9 -12

　　请你算出这次考试的平均成绩(精确到0.1分).

　　知识点5　科学记数法与近似数

　　12.(菏泽中考)现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，在2014年的“双11”网上促销活动中天猫和淘宝的支付交易额突破57 000 000 000元，将数字57 000 000 000用科学记数法表示为( )

　　A.5.7×109 B.5.7×1010

　　C.0.57×1011 D.57×109

　　13.计算一个式子，计算器上显示的结果1.597 583，将这个结果精确到0.01是________.

　　02　　综合训练

　　14.(丽水中考)如图，数轴的单位长度为1，如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是( )

　　A.-4 B.-2 C.0 D.4

　　15.(毕节中考)下列说法正确的是( )

　　A.一个数的绝对值一定比0大

　　B.一个数的相反数一定比它本身小

　　C.绝对值等于它本身的数一定是正数

　　D.最小的正整数是1

　　16.某地一天下午4时的温度是6 ℃，过了6时气温下降了4 ℃，又过了2时气温下降了3 ℃，第二天0时的气温是________.

　　17.计算：

　　(1)(-3)2-112 ×29-6÷|-23|2;

　　(2)(佛山中考)2×[5+(-2)3]-(-|-4|÷12).

　　18.一天，小 红与小丽利用温差测量山的高度，小红在山顶测得温度是-4 ℃，小丽此时在山脚测得温度是6 ℃.已知该地区高度每增加100米，气温大约降低0.8 ℃，这个山峰的高度大约是多少米?

　　19.若a，b都是非零的有理数，那么a|a|+b|b|+ab|ab|的值是多少?

---