Question

e的x平方次方积分是什么?

Answer 1

如下：

初等函数积不出来，二重积分的方法可以得到：

[∫exp(x^2)dx]^2

=∫exp(y^2)dy∫exp(x^2)dx

=∫∫exp(x^2+y^2)dxdy

用极坐标代换：

=∫∫rexp(r^2)drdθ

假设圆的半径是r：

=2π[(1/2)exp(r^2)] 

=π[exp(a^2)-1]

因此，∫exp(x^2)dx=根号下π[exp(a^2)-1]。

积分基本公式

1、∫0dx=c

2、∫x^udx=(x^u+1)/(u+1)+c

3、∫1/xdx=ln|x|+c

4、∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5、∫e^xdx=e^x+c

6、∫sinxdx=-cosx+c

7、∫cosxdx=sinx+c

8、∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9、∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c