Question

求证:在周长一定的矩形中正方形面积最大.

Answer 1

证明：设周长为定植a,矩形的长为x,则宽为a/2-x
所以面积s＝x（a/2-x）＝－x^2+(a/2)x＝－（x-a/4）^2+a^2/16
此为关于x的二次函数当x＝a/4时面积最大,最大面积为a^2/16
而x＝a/4时,长、宽相等,即矩形为正方形时面积最大.