Question

定积分-1到1 根号下1-x^2？

令x=sint，dx=costdt，下面的做法为什么错了

Answer 1

定积分的换元法分三步：一令：二当：三换。
令x=sint，则dx=costdt。当x=-1时，t=3π/2；当x=1时，t=π/2。
为了计算简洁，先计算√（1-x^2）=√(1-sin^2(t))=√(cos^2(t))=|cost|=-cost，(∵t∈[π/2，3π/2]，cost≤0）
于是，待求式=

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