Question

定积分-1到1 根号下1-x^2？

令x=sint，dx=costdt，下面的做法为什么错了

Answer 1

∵y≥0

方法如下，
请作参考：

Answer 2

错误的原因是你没有考虑到在[π/2,3π/2]上cost的符号！！！

Answer 3

见下图：

Answer 4

令
f(x) =√(1-x^2)
f(-x) =f(x)
可推导出 f(x) 是偶函数
=>∫(-1->1) √(1-x^2) dx =2∫(0->1) √(1-x^2) dx
利用三角带入
令
x=sinu
dx=cosu du
当 x=0, u=0
当 x=1, u=π/2
∫(-1->1) √(1-x^2) dx
带入上面结果
=2∫(0->1) √(1-x^2) dx
利用三角带入
=2∫(0->π/2) (cosu)^2 du
利用 (cosu)^2 =(1/2)(1+cos2u)
=∫(0->π/2) (1+cos2u) du
=[u+(1/2)sin2u]|(0->π/2)
带入积分上下限
=π/2

Answer 5

后面的虽然结果是正确的，但是它的预算过程完全是错误的。他把开头和结尾的位置进行的颠倒，从而用结果作为条件去推导出了自己的答案。