Question

知识点超全的〈长方体和正方体的表面积〉

Answer 1

第五讲长方体和正方体的表面积

长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2

=（a×b+a×c+b×c）×2

=（上面面积+前面面积+右面面积）×2

正方体表面积=棱长×棱长×6=a×a×6

=任意一个面的面积×6

前面面积=后面面积；左面面积=右面面积；

上面面积=下面面积 

两个棱长和相等的长方体或一个长方体和一个正方体，表面积不一定相等！

表面积相等的两个长方体或一个长方体和一个正方体，棱长和也不一定相等！ 

   

练习：

1、一个长方体长6厘米，宽4厘米，高3厘米。这个长方体上下两个面的面积各是（  ）平方厘米，前后两个面的面积各是（  ）平方厘米，左右两个面的面积各是（  ）平方厘米，表面积是（  ）平方厘米。

2、 判断题：

长方体的表面积一定比正方体的表面积大。 (  )

如果一个长方体能锯成四个完全一样的正方体，那么长方体前面的面积是底面积的4倍（    ）

3、 把一个棱长为6米的正方体分成两个大小、形状相同的长方体，每个长方体的表面积是（    ）㎡。

4、 长方体的长是6厘米，宽是4厘米，高是2厘米，它的棱长总和是 （      ）厘米，六个面中最大的面积是（      ）平方厘米，表面积是（      ）平方厘米。

5、用字母表示正方体（或长方体）的表面积＝（  　 ）；用字母表示长方体的体积公式是（  　 ）。

6、下面哪些问题跟长方体表面积有关。 （  ）

A：在一个长方体木箱外面刷油漆，刷油漆的面积一共有多少平方分米？

B：做一个长方体的金鱼缸需要多少玻璃？

C： 求一个长方形足球场需多少平方米的草皮？

7、一个长方体的长是5分米，宽和高都是4分米，在这个长方体中，长度为4分米的棱有（    ）条，面积是20平方分米的面有（    ）个。

8、一个长方体的金鱼缸，长是8分米，宽是5分米，高是6分米，不小心前面的玻璃被打坏了，修理时配上的玻璃的面积是（            ）。

9、一个长方体侧面积是360平方厘米，高是9厘米，长是宽的1.5倍，求它的表面积。

第六讲长方体表面求法的变形

1　贴商标类型：只求四周面积。

例如：一个长方体包装盒，长宽高分别为8,4,5米，需要在包装盒四周贴上商标，需要商标纸的面积是多少？

2　游泳池类型：只求四周和底面。

例如：一座游泳池，长宽高分别为10m，4m，1.5m，需要在池内贴上边长为1dm的瓷砖，大约需要多少块瓷砖？

3　抽纸盒类型：六个面面积减去缺口面积。

例如：一款抽纸盒，长宽高分别是20cm，12cm，5cm，上面有长14cm，宽3cm的抽纸口，做这款抽纸盒需要多少硬纸片？

4　占地面积问题：只求底面面积。

例如：一个长方体蓄水池，长12m，宽8m，深3m，这个水池占地面积多少平方米？

练习：

（1）一盒饼干长20厘米，宽15厘米，高30厘米，现在要在它的四周贴上商标纸，如果商标纸的接头处是4厘米，这张商标纸的面积是多少平方厘米？

（2）一种长方体硬纸盒，长10厘米，宽6厘米，高5厘米，有2平方米的硬纸板210张，可以做这样的硬纸盒多少个？（不计接口）

（3）一个通风管的横截面是边长是0.5米的正方形,长2.5米.如果用铁皮做这样的通风管50只,需要多少平方米的铁皮?

（4）一个房间的长6米，宽3.5米，高3米，门窗面积是8平方米。现在要把这个房间的四壁和顶面粉刷水泥，粉刷水泥的面积是多少平方米？如果每平方米需要水泥4千克，一共要水泥多少千克？

（5）在一节长120厘米，宽和高都是10厘米的通风管，至少需要铁皮多少平方厘米？做12节这样的通风管呢？

（6）做一个正方体无盖纸盒，棱长是21厘米，至少需要多少平方厘米的纸板？

（7）一个抽屉，长50厘米，宽30厘米，高10厘米，做这样的2个抽屉，至少需要木板多少平方厘米？

（8） 一只鱼缸，棱长和为140cm，其中，底面周长为50cm，右面周长为40cm，前面周长为50cm，这只鱼缸的占地面积是多少平方厘米？

（9）一块长方形铁皮长60厘米，宽40厘米，如 图， 从四个角上剪去边长是10厘米的正方形，然后做成盒子，这个盒子的表面积是多少平方厘米？

（10）一个无盖正方体铁桶内外进行涂漆，涂漆的是（    ）个面.